稱重儀主要是以應變片作為稱重傳感器進行測量，應變片貼在一根短粗的梁上。在稱重過程中，梁產生振動，使得其測量時間延長。稱重儀中的梁符合 Timoshenko 梁模型，由于 Timoshenko 懸臂梁自由振動理論模型的求解非常復雜，運用有限元法對稱重儀的懸臂梁進行分析求解比較方便，運用其結果進行擬合，通過擬合的方程對梁的受力進行量綱一化，得到峭度指標，將梁的振動大小與峭度的對應關系應用于測量，縮短稱重儀器檢測時間。結果表明: 采取峭度作為梁受力的量綱一化的指標，可快速確定梁的受力，測量的可靠性和合理性高。

0.前言

目前，稱重儀主要是以應變片作為稱重傳感器進行測量，應變片貼在一根短粗的梁上 。在稱重過程中，梁產生振動導致位移發生變化，導致貼應變片的懸臂梁在縱向位移也需要一段時間才能穩定，這段時間對生產效率影響非常大，因此，如何快速確定測量受力非常重要。

由于研究對象的不同，在工程中采用不同類型的梁的模型。要求不太精確時，梁的初等振動方程，即Euler-Bernouli 方程僅適用于梁的截面尺寸對比其長度來說是很小的情況 。而當具有較高精密度要求時，需要考慮梁的尺寸效應，必須運用 Timoshenko梁理論 。作為稱重儀貼應變片的懸臂梁，符合

Timoshenko 梁模型，考慮到梁的截面效應和剪切效應，使得其求解結果非常精確，與實際吻合程度高，因此，Timoshenko 梁在實際應用中得到廣泛的使用。

梁的振動問題直至穩定一直是工程中關注的科學問題。一般的振動采取主動或半主動控制方式進行控制，以減少振動時間 。但采取控制方式減小梁振動時間，其縱向變形也受到影響，導致測量精度降低。

1.稱重儀工作原理及峭度的應用

稱重儀應用應變片作為稱重傳感器，應變片貼在短粗的懸臂梁，梁的約束、受力及貼應變片位置如圖1 所示。

其稱重原理是貼有應變片的梁在受力情況下產生變形，通過應變片的測量得到某兩個位置位移差，如圖 1 中位置 1 的對角兩點，將其轉化為相應的電信號，電信號放大后可以顯示出相應的質量。

在量綱一化指標中，峭度 ( Kurtosis) 是反映振動信號分布特性的數值統計量，峭度指標是量綱一參數，由于該指標與尺寸、作用時間等無關，因此對沖擊信號特別敏感。當作用力發生變化時，與振動有關的峭度也發生改變，利用兩者對應的關系可快速確定測量值。如圖 2 所示。

2.Timohenko 梁自由振動方程

Timohenko 梁自由振動方程等截面 Timoshenk。梁的自由振動方程為：

( 4) 根據上式，可估計梁的剪切和轉動慣量影響的大小，對于簡支梁容易獲得解析解。同時，基于有限元方法的求解也可得到式 ( 4) 相應的求解結果。由于求解式 ( 4) 有較大的困難。因此，利用有限元方法進行求解。

3.有限元求解

由于對式 ( 4) 直接求解有較大的困難，稱重梁的面積非完全等截面的原因，導致解析法求解準確度下降，而利用有限元的方法對稱重梁較為方便，可靠程度也比較高。文中根據圖 1 所示的原理建立稱重梁的受力模型，并進行網格劃分 ( 如圖 3) 。根據分析需要，取節點 32 作為變形及應力變化情況進行分析，節點 32 和節點 1 的位置如圖 4。當節點 32 與節點 1 的法向位移差產生時，應變片將其位移信號轉換為電信號，從而得到梁的受力大小。

假設節點 32 和節點 1 所在位置是應變片所貼位置，兩節點的法向位移差使應變片電阻發生改變。當作用在梁上的負載為 0. 5 N 時，梁的變形如圖 5 所示。單元 32 的位移及應力時間歷程如圖 6 和圖 7 所示。

從圖 6 和圖 7 可看出，若一個作用力作用在梁上的時間，梁的振動需要較長的時間才能穩定下來，根據梁阻尼大小不同，穩定的時間也不同。

4.曲線擬合

為使對方程 ( 4) 進行求解，利用上述求解所得到的數據對其進行擬合，1stOpt 對非線性曲線擬合具有優秀的擬合能力，可得到節點 32 的時間與位移曲線 ( 圖 8) 及其方程 ( 5) 。

從圖 8 可看出，曲線擬合的程序比較高，擬合后的曲線能夠反映出節點 32 在受力過程中的縱向位移的變化情況。

5.峭度分析

為使稱重儀可得到快速的穩定，利用量綱一化峭度指標為參數，由于它與梁的尺寸、所受到的載荷等無關，對沖擊信號特別敏感，特別適用于表面損傷類故障、尤其是早期故障的診斷 。由于各種不確定因素的影響，振動信號的幅值分布接近正態分布。

峭度 K ( Kurtosis) 是反映振動信號分布特性的數值統計量，是歸一化的 4 階中心矩，其表達式為:

由于梁在一定力的作用下，其峭度是穩定不變的，懸臂梁的時間歷程 15 s 時，利用其 0. 5 s 前得到的數據進行計算，可得到在不同作用力下峭度 K 值，如表2所示。

梁作用力與峭度的關系如圖 9 所示。根據圖 9，當預先計算得到梁的峭度值，在 0. 5 s 時利用其峭度與受力之間的關系，可快速確定其所受作用力。

6.結論

一般情況下，在力的作用下，由于梁的形狀結構不同，很難通過數值解析的方法對其進行求解，而有限元法求解比較方便，而最終為了實現稱重儀的快速確定，選擇了以峭度為指標的量綱一的方式，可快速得到稱重的結果，計算結果表明:

( 1) 懸臂梁某點的受力振動可擬合為多個參數的冪方程形式;

( 2) 梁的峭度與作用力成一定的對應關系，通過此對應關系，可快速確定梁的受力;

( 3) 通過有限元法求解，梁的受力分析可應用于更為復雜的非等截面梁的形式。